Cheng Meng’s Small Talk

这个式子解释起来破费周折，因为t不是一个物理量（至少在Quantum Mechanics的框架内），不能表示为一个Hermitian算符（Pauli定理），只是一个参数。以前对这个问题没有深究，最近读Nature上一篇关于量子计算物理极限的文章，才又想到这个老问题。

文章的想法很有意思。所有量子计算机，都必须用两个可以区分的态和来表示二进制的0和1，而Bool运算，例如NOT，必定需要在两个态之间进行跃迁，而这个跃迁是需要时间的。事实上前面的Time-Energy Uncertainty Principle就给出了一个两个态间跃迁的最小时间，反过来这也是这一关系的一个物理解释。

原文中用了一种比较直观的说明：考虑一个两能级系统，两个能量本征态为和，。令，，，则随时间的演化为

。

其处于态上的概率就是

所以一次跃迁需要的时间为。这个结论还可以推广到任意两个正交的量子态（只要不是能量本征态）之间。

还可以从另外一个角度看。假设和就是和。为了实现跃迁，必须有一个非对角的外场项。

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我向来认为学数学的都是一等一的聪明人；学物理的就要稍微差一些。但是物理学家有个硕大的优势，就是他的研究对象有时远比研究者聪明。大自然往往出人意料，所以物理学影响数学的名例数不胜数，反过来的就逊色很多。以前高中时看杨振宁的演讲，谈到规范场和纤维丛的对应关系，真是漂亮的结果。二十世纪的数学肯定是几何和数学的天下，荣耀几乎都归于几何学家和拓扑学家。这个风气估计也影响到了物理学界，大家都喜欢把自己的结果拔高到topological的高度，这样才能吸引到足够的眼球和引用率。

作为一个物理系学生，我自己对数学和物理之间关系的认识这几年也有很大变化，很大程度上受到了南大物理系氛围的影响，毕竟南大物理主攻凝聚态，和玄之又玄的超弦比起来，能量在几个eV的电子无疑是再实在不过的东西。以前刚进物理系的时候，满怀着对理论物理的热情，对场论和数学物理无比向往。数学与物理学结合最密切的分支，无疑是场论（包括弦论在内）。弦论对数学的要求更是到了令人发指的程度，我想我一辈子都不会搞明白代数几何到底在说些什么。当然，弄那么多复杂的数学结构，到底是好是坏，不是我一个外行人能判断的。不过从目前看来，弦论对数学的影响似乎还要在物理学之上，想想教皇E. Witten是Fields奖得主就明白了。

还是回头谈谈我熟悉的凝聚态物理。其实在低能范围也能出现很多足够吓死人的数学结构，最具威慑力的估计还是geometric phase，都用不着量子场论，在所谓elementary的量子力学里都能出现non-Abelian gauge field和monopole，理所当然的有connection, curvature, fibre buddle。当然，我觉得玩那么玄的必要性是值得推敲的，它有如此清晰的物理意义，这些微分几何的数学解释更像是锦上添花。我比较感兴趣的Quantum Hall Effect，整数情形Hall电导可以用第一陈类表示。第一陈类是个什么东西？说实在我不懂，我更愿意把它看作Berry’s Phase，这已经足够了。第一陈类或许可以解释Hall电导的量子化和平台，除此之外似乎并不能给我们更多东西。FQHE的的水更深，场论的描述就是Chern-Simons Theory，很遗憾，是所谓的Topological Field Theory，下面可以做深的一脚下去就出不来的文章。

经常能看到很多讨论学物理的需要掌握多少数学之类的文章。目前看来，除非要去挤场论这块高地，需要学很深的拓扑和几何，微积分，复分析和线性代数，加上一点点群论已经足够对付了。过于抽象和形式化，未必是好事。不过学点几何和拓扑也很有好处，有时候还是用得着的，所以我很想谁来教教我微分几何。

话说前几天看到一篇剖析装逼艺术的网文，提到一个小tip：就是提到外国人名时能用原文就用原文。我自信提到欧美人时大部分能写原文，日文就比较麻烦，但是可以用罗马音混一下。我觉得更装的技术是提到美籍华人都是用让人看了牙疼的英文拼写，比如T. D. Lee, C. N. Yang, X. G. Wen，等等。

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上午雨仍然没有停止的迹象。早上拼命从床上挣扎起来，冲向安中楼。安中楼离宿舍还是有些远，走到会场裤子湿了一大半。

按照我的计划，先去听超导部分的报告。三个报告都集中在钴氧化物，特别是Na_xCoO上，这应该是这两年的热点，讲的都是实验方面的工作。钴氧化物是日本人发掘出来的，新奇之处在其掺水后称为超导体（当然转变温度很低，5K左右），本身的性质也非常复杂，呈现复杂的相图，并且和高温超导有类似的地方，比如CoO平面和CuO平面都起到关键作用等。但这一类化合物的研究到今年逐渐冷下来，主要还是实验上的困难，一些基本的问题无法得到确认，比如Co的价态，还有相图是否真的与铜氧化物类似，不同的实验组得到的结果有不少inconsistence，不和谐。原因在于其化学不稳定性，所以实验上遇到很多困难，可信度也大打折扣。第一个报告基本没听，第二个报告是关于钴氧化物的磁性质，主要结论是高Na的钴氧化物在某个温度有磁性相变。第三个报告集中在实验技术上，是浙大的一个组，他们想了一个办法来除去水合物中的水合氢离子，这样就能提高化学稳定性。

下面15分钟的短报告都没听，跑到楼上听量子信息组的报告，是山东大学的一位老师讲关于量子绝热定理的研究。首先介绍了一个最一般条件，或者说非幺正演化的混合态的几何相的公式。然后就是关于绝热定理的工作（此时报告时间已过一半……）。他的工作我似乎在期刊上见到过，主要是证明沿用了80多年的绝热条件是不充分的，证明很巧妙，有时间我来细写一下，然后给出了几个新的充分条件。这个东西虽然有意思，但我个人认为对于实际的工作意义还不是太大，他下面提到的，相位计算的绝热近似可能更有意义。也就是说我们在用绝热近似讨论相位变化时，得到的相位变化（几何相加动力学相）也包含了近似，他的结果表明，如果演化的时间很长，那么相位的误差就很大。因为相位是个微妙的东西，就算是一点点的误差可能也会造成指数完全不同，所以演化时间也必须有限制。后面还提了提开放系统的绝热定理，没有细谈。

然后是下午的。第一个报告因为有些事情耽搁了，基本上没听到。第二个基本上是对实验数据的标度分析。然后就跑路了。

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中国物理年会在南大举行，据说来了1500人。虽说是一个全国级别的大会，但我直到上午去上课路上看到空中的横幅才知道。几个同学穿着红色的T恤（难道是为了显眼？思考一下为什么交通灯要用红色表示停止，因为红光的波长较长……）在路边充当坐标（志愿者），问了一下，今天早上是开幕，有5场报告。但因为要上高量的关系，等我赶到大礼堂的时候，第一场报告，闵乃本老先生关于介电超晶格（也就是他们那国家自然科学一等奖的工作）的报告已经结束，第二场报告也接近尾声。内容是我比较感兴趣的，分数电荷，但我不太明白台上的教授在说什么……大概是，他们找到了一大类模型，都具有分数电荷的元激发，包括了FQHE,J-R Theory等已经发现有分数电荷的模型。还谈了所谓的“拓扑绝缘体”，貌似很有趣。

下面一个报告是关于中国的高能物理实验研究的，听得昏昏欲睡。听报告期间借了一份会议指南来看，报告多的吓人。第四个是关于精密测量的，兴趣缺缺，就决定先去吃饭。结果走到门口发现门口堵了好多人，外面下起雨来了。

等到了克服诸多困难，冒雨回到宿舍吃了饭再赶回到礼堂，最后一个报告已经开始了，是由一位来自Oxford的老教授（看起来很老，一大把白胡子）讲spin glasses。spin glasses的有趣之处就在于它和很多其它领域中的问题有深入的联系，比如计算机科学，经济学，包括随机图论，K-SAT问题，神经网络，股票市场……我第一次看到相变这样的概念可以应用于理论计算机科学，虽然不太懂但也觉得很好玩。但说实在的，这个报告实在是涉及到太多专业细节（不光是物理的），虽然我感觉所谈的内容更接近于一个概览所以并不算非常深入，加上演讲是English，所以最多就听了一点皮毛，还得多亏演讲人的幻灯片做的十分精美……

下午本来打算去听强关联与非常规超导部分的几个报告，但中午实在太困，很没毅力地睡过头了。

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决定抽点时间学一点QFT。这年头只要是做凝聚态理论的，无不操着一口场论的黑话，学一点qft，是与时俱进的体现。QFT的书很多，但都贼贵，而且在国内不怎么好买。以前在长三角看到过Peskin的书，不知道回去还能不能买到，这书几乎是习场论者必备，堪称白宝书。浦口校区16栋地下室藏龙卧虎，书架上Winberg的三卷本板砖赫然在目，气派非常，后来不知被哪位仁兄购得。还有一本号称继承了Feynman讲义衣钵的Quantum Field Theory in a Nutshell，乃知名科普作家A.Zee（之所以这么说，因为他确实写了好几本科普书，而且似乎都卖的不错）所著，风格极其物理，可读性在乏味的场论教科书中可算另类。但是国内买不到，只能看看电子版。

翻了几页Peskin，深觉有补一补量子力学的必要。各种Picture，散射理论，二次量子化，都是以前学量力的时候不深讲的东西（都扔在高量里了）。还有狭义相对论，一下子还真的很难习惯这套形式化的体系。争取这暑假能把最基础的Klein-Gordon场看完，如果快的话也许能看一点Dirac场，但是之前肯定要先恶补Dirac方程……虽然计划很多，但按照我的历史，最终落实的寥寥无几。

感谢电驴，在上面几乎能下到所有想看的物理书，还多亏了Djvu格式的出现，大大减少了书的体积，否则以电驴的龟速，下一本动辄几十兆的PDF,那时间仿佛绝热近似一般无限缓慢。只有一回，传闻Feynman写过一本Statistical Mechanics，想他老人家出品肯定有些不凡之处，结果电驴上下回来的全是俄文版本……英文版仿佛遭禁，不知所踪，想莫非Feynman在书里辱骂华盛顿不成？美国标榜民主，该不会以这种原因禁书。身为一个中国人，耳濡目染，思路都往这个方向走。

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Wordpress和Wikipedia阵发性解封；blogspot依然在小黑屋中。F**k GFW。

刘俊明老师在科学网上开了博客（貌似已经很久了……），上有精彩科普文章（主要关于Ising Model），强烈推荐。但是科学网的博客卖相很一般，排版乱七八糟，真是影响阅读体验。此外还有张志东老师（不知道是哪里的……汗，刚刚google了一下，发现是南大校友）的博客，张志东老师也写了一系列关于Ising模型解析解的文章，虽然排版极差（基本不分段）但内容一点也不含糊。关于Onsager如何得到他那永垂不朽的二维Ising模型严格解的八卦尤其精彩，学物理的同学一定要看。以后就算不搞物理，也还有八卦可以吹牛。当然，张老师最后用很大篇幅介绍了他关于三维Ising模型严格解的工作，充满技术细节，他自己说这还是一个猜想。以前看过一篇文章，据说证明了三维Ising模型是个NP-Hard Problem，不知后事如何。

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When asked to calculate the stability of a dinner table with four legs,a theorist rather quickly produces the results for tables with one leg and with a infinite number of legs.He spends the rest of his life in futile attempts to solve the problem for a table with an arbitrary number of legs

这个笑话是在Zagoskin的Quantum Theory of Many-body Systems:Techniques and Applications里看到的，放在第一章开头的位置（相当于卷首语了）。可见这虽然是个笑话，而且狠狠地讽刺了理论家一把，但我们还是要承认它讽刺地非常到位，因为它一针见血地概括了我们有些尴尬的处境。

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