Mathematics in Physics
我向来认为学数学的都是一等一的聪明人；学物理的就要稍微差一些。但是物理学家有个硕大的优势，就是他的研究对象有时远比研究者聪明。大自然往往出人意料，所以物理学影响数学的名例数不胜数，反过来的就逊色很多。以前高中时看杨振宁的演讲，谈到规范场和纤维丛的对应关系，真是漂亮的结果。二十世纪的数学肯定是几何和数学的天下，荣耀几乎都归于几何学家和拓扑学家。这个风气估计也影响到了物理学界，大家都喜欢把自己的结果拔高到topological的高度，这样才能吸引到足够的眼球和引用率。
作为一个物理系学生，我自己对数学和物理之间关系的认识这几年也有很大变化，很大程度上受到了南大物理系氛围的影响，毕竟南大物理主攻凝聚态，和玄之又玄的超弦比起来，能量在几个eV的电子无疑是再实在不过的东西。以前刚进物理系的时候，满怀着对理论物理的热情，对场论和数学物理无比向往。数学与物理学结合最密切的分支，无疑是场论（包括弦论在内）。弦论对数学的要求更是到了令人发指的程度，我想我一辈子都不会搞明白代数几何到底在说些什么。当然，弄那么多复杂的数学结构，到底是好是坏，不是我一个外行人能判断的。不过从目前看来，弦论对数学的影响似乎还要在物理学之上，想想教皇E. Witten是Fields奖得主就明白了。
还是回头谈谈我熟悉的凝聚态物理。其实在低能范围也能出现很多足够吓死人的数学结构，最具威慑力的估计还是geometric phase，都用不着量子场论，在所谓elementary的量子力学里都能出现non-Abelian gauge field和monopole，理所当然的有connection, curvature, fibre buddle。当然，我觉得玩那么玄的必要性是值得推敲的，它有如此清晰的物理意义，这些微分几何的数学解释更像是锦上添花。我比较感兴趣的Quantum Hall Effect，整数情形Hall电导可以用第一陈类表示。第一陈类是个什么东西？说实在我不懂，我更愿意把它看作Berry’s Phase，这已经足够了。第一陈类或许可以解释Hall电导的量子化和平台，除此之外似乎并不能给我们更多东西。FQHE的的水更深，场论的描述就是Chern-Simons Theory，很遗憾，是所谓的Topological Field Theory，下面可以做深的一脚下去就出不来的文章。
经常能看到很多讨论学物理的需要掌握多少数学之类的文章。目前看来，除非要去挤场论这块高地，需要学很深的拓扑和几何，微积分，复分析和线性代数，加上一点点群论已经足够对付了。过于抽象和形式化，未必是好事。不过学点几何和拓扑也很有好处，有时候还是用得着的，所以我很想谁来教教我微分几何。
话说前几天看到一篇剖析装逼艺术的网文，提到一个小tip：就是提到外国人名时能用原文就用原文。我自信提到欧美人时大部分能写原文，日文就比较麻烦，但是可以用罗马音混一下。我觉得更装的技术是提到美籍华人都是用让人看了牙疼的英文拼写，比如T. D. Lee, C. N. Yang, X. G. Wen，等等。
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